质数有哪些,什么是质数

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质数有哪些(什么是质数)质数,又叫素数,是指一个大于1的自然数,且除了1和它本身外,不能被其他自然数整除的数。换句话说,就是该数除了1和它本身以外,不再有其他的因数。质数,有无限个。在自然数中,比1大,但不是质数的数,称为合数。1和0,既非质数也非合数。一、基本定理。在初等数学中有一个基本定理,任意

质数有哪些,什么是质数

质数有哪些(什么是质数)质数,又叫素数,是指一个大于1的自然数,且除了1和它本身外,不能被其他自然数整除的数。换句话说,就是该数除了1和它本身以外,不再有其他的因数。


质数,有无限个。在自然数中,比1大,但不是质数的数,称为合数。1和0,既非质数也非合数。

一、基本定理。

在初等数学中有一个基本定理,任意一个大于1的自然数,要么本身就是质数,要么可以分解为几个质数之积,这种分解本身,具有唯一性。


所以,现在多将质数用于密码学上,而其解密的过程,实际上就是一个寻找质数的过程。

二、基本特点。

最小的质数是2, 也是唯一的偶质数。 后面的质数,依次为2,3,5,7,11,13,17......


质数有许多独特的性质,如质数n的约数只会有两个,那就是1和n。质数的个数,是无限的。所有大于10的质数中,个位数都只有1,3,7,9。所以,要区分质数或者认识质数是非常容易的,掌握基本规律即可。

三、判断技巧。

判断一个数是否为质数,要先看它是奇数还是偶数。如果是大于2的偶数,这个数肯定不是质数,而是合数。如果是奇数,那就有可能是质数,可以用试除法来判断一个自然数是不是质数。


如判断179是不是质数,可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11……等质数去试除。一般情况下,用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除即可。
对179试除过程如下:179÷2=59……2;179÷3=66……1;179÷5=35……4;179÷7=25……4;179÷11=16……3;179÷13=13……10;179÷17=10……9。

当179÷17所得到的不完全商10比除数17小时,就不需要继续再试除,而断定179是质数。这是因为2、3、5、7、11、13、17都不是179的质因数,因此,179不会再有比17大的质因数,或者说179不可能被小于10的数整除,所以,179必是质数无疑。


四、质数运用。

1.被利用在密码学上,所谓的公钥,就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找质数的过程),将会因为找分解质因数过久,而失去时效性。

2.在汽车变速箱齿轮的设计上,把相邻的两个大小齿轮的齿数设计成质数,以增加两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,可增强耐用度减少故障。


3.以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。

4.多数生物的生命周期也是质数(单位为年),这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。


标签: 自然数

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